Newton

% Método de Newton para OGSR

 

% Se comprueba la derivada (el gradiente y el hessiano) ERROR ABSOLUTO

 

x=rand(n,1);dejer(x)-jacnum(‘ejer’,x)’,A=jacnum(‘dejer’,x);A=(A+A’)/2;hejer(x)-A

 

% Opcion del ERROR RELATIVO

 

x=rand(n,1);gfx=dejer(x);v=jacnum(‘ejer’,x)’;norm(gfx-v)/max(1,norm(gfx))

hfx=hejer(x);A=jacnum(‘dejer’,x)’;A=(A+A’)/2;norm(hfx-A,1)/max(1,norm(hfx,1))

 

 

 

% Se ejecuta la siguiente línea una sola vez

em=eps/2;e0=sqrt(em);x=[0 0]’;fx=ejer(x);gfx=dejer(x);A=hejer(x);[R,p]=chol(A);if p==0,r=rcond(A);if r<e0,p=1;end,end,if p>0,V=eig(A);M=max(V);m=min(V);if M==m,A=eye(size(A));else lambda=(e0*M-m)/(1-e0); A=A+lambda*eye(size(A));end,end;d=-A\gfx;[xn,fxn,ro,info]=armijo(‘ejer’,x,d,fx,gfx);if info==0,gfxn=dejer(xn);[fx-fxn,norm(xn-x),norm(gfxn)],else info,end;

 

% Actualización de variables e iteraciones posteriores a la primera

 

x=xn;fx=fxn;gfx=gfxn;A=hejer(x);[R,p]=chol(A);if p==0,r=rcond(A);if r<e0,p=1;end,end,if p>0,V=eig(A);M=max(V);m=min(V);if M==m,A=eye(size(A));else lambda=(e0*M-m)/(1-e0); A=A+lambda*eye(size(A));end,end;d=-A\gfx;[xn,fxn,ro,info]=armijo(‘ejer’,x,d,fx,gfx);if info==0,gfxn=dejer(xn);[fx-fxn,norm(xn-x),norm(gfxn)],else info,end;

 

 

 

 

% Repetimos la última línea hasta info==-1

 

% Solución:

 

x=xn,fx=fxn,gfx=gfxn,H=hejer(x);eig(H)

 

 

% – Si eig(H)>0 ==> ‘x’ es un mínimo local estricto, por las CS de 2º orden

% para problemas sin restriciones.

 

% Si eig(H) >=0 –> ‘x’ es un posible mínimo, pues cumple las CN de 2º

% orden, pero no las CS de 2º orden.

% Intentar demostrar que f es convexa (es decir, su hessioano es

% semidefinido positivo, para todo x) minimo local y/o global.

 

% – Si eig(H) no es >=0 –> ‘x’ no mínimo, pues NO cumple las CN de 2º

% orden.

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